المعادلة الجبرية والتعبير الجبري والفرق بينهما و انواع التعبير الجبري مع امثله

                المعادلة الجبرية - Algebraic Equation

  

تعريف :- عبارة عن تعبيرين جبريين مرتبطين معاً بإستخدام علامة يساوي (=) ، وتسمى أيضاً معادلة متعددة الحدود polynomial لأن كل من جانبي علامة المساواة يحتويان على كثيرات الحدود، المعادلة الجبرية تكون دائماً متوازنة هذا يعني أن الطرف الأيمن من المعادلة سيساوي الطرف الأيسر .

• تساعد معادلات الجبر في اجراء عمليات حسابية معقدة في أقل وقت وبخطوات أقل .

وقبل الخوض بالموضوع لفهم المعادلات الرياضية دعونا نتذكر المصطلحات المستخدمة لوصفها وشرحها  حيث أن كثيراً ما تستخدم المصطلحات الرياضية التالية عند مناقشة المعادلات الجبرية ومنها المتغيرات variables ،الثوابت constants التعبيرات الجبرية algebraic expressions المصطلحات terms ، الدالة function، المتغير المستقل independent variable ، المتغير التابع dependent variable، المعامل coefficient .

-المتغير variable : هو كمية غير معروفة تختلف قيمتها، ويتم تمثيلها باحرف أبجدية عادة ( x,y,z). فالمعادلة الجبرية التي تحتوي على متغير واحد فقط تسمى المعادلة الاحادية univariate equation مثال :  x²-5x=3 ، والمعادلة الجبرية التي تحتوي على اكثر من متغير واحد تسمى بالمعادلة متعددة المتغيرات multivariate equation   مثال : y²x-5z=3x  

- المتغير المستقل independent variable :- هي قيمة الادخال للدالة .

- المتغير التابع dependent variable :- هي قيمة إخراج دالة .

-الدالة function :- علاقة رياضية حيث يكون لكل قيمة مدخلة ناتج واحد فقط.

الثابت constant :- هو الكمية التي تكون قيمتها ثابتة ، مثال: 8 ، 40 ، 10- ، √2  ،⅓  .

المصطلح term :-  هو إما متغير أو ثابت أو مجموعه (منتج أو حاصل) من المتغيرات والثوابت. أو ثوابت مضروبة في متغير . 6x+2y-8  ، حيث أن كل من 6x  و 2y و 8 مصطلحاتterms .

- المعامل coefficient:- هو رقم غالباً ما يظهر قبل المتغير.

ملاحظة :- لاينبغي الخلط بين التعبير الجبري algebraic expression والمعادلة الجبرية algebraic equation ، فالتعبير الجبري هو تعبير متعدد الحدود polynomial expression  الذي يحتوي على متغيرات و معاملات وثوابت مرتبطة ببعضها البعض باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة والاس غير السالبة مثال 8x+1 .وعند دمج تعبيرين جبريين معا بأستخدام اشارة (يساوي) فانهما يشكلان معادلة جبرية مثال 8x+1=0 .

     أنواع التعبيرات الجبرية - Types of Algebraic expressions 

يتم تصنيف التعبيرات الجبرية على أساس عدد المصطلحات في التعبير .

الأنواع المختلفة من التعبيرات الجبرية هي :- 

1. Monomial expressions: contain only one term. e.g. 4x

                                                           تعبير احادي: يحتوي على مصطلح واحد فقط   

2. Binomial expression: contain two unlike terms. e.g.  2xy+x

                                                  تعبير ثنائي: يحتوي على مصطلحين مختلفين

3. Trinomial expressions: contain only 3 unlike terms. e.g.  3t²-4t+9

                                                  تعبير ثلاثي: تحتوي على ثلاث مصطلحات مختلفة    

4. Polynomial expressions: have two or more terms, this includes binomials and trinomials too & all other expressions with four or more terms. e.g.  2x+3y+5z      , 4t+5-4u+z .

متعدد الحدود(التعبير): تحتوي على مصطلحين أو أكثر، وهذا يشمل القيم ذات الحدين وثلاثية الحدود أيضاً وجميع التعبيرات الأخرى ذات المصطلحات الأربعة أو أكثر   .