الدالة الكسرية / تمارين وحلول
تمارين إضافية
7+ f(x) = (7- 8x²) / (2x+4x²)
f(x) = 3(x+1)(2x-1) / (x-3)(x+2)
4- (f(x) = (3x²+9x-12) /(x²+x-2
(f(x) = (2x²+6x-8) / (x-2
(f(x) = (x²+3x+2) / (x-3
مثال (1)
7+ f(x) = (7- 8x²) / (2x+4x²)
الحل:-
تقاطعات x و y
- لايوجد تقاطع مع x.
- لايوجد تقاطع مع y.
خطوط التقارب Asymptotes( العمودية والافقية والمائلة )
- خط التقارب العمودي عند x = -1/2,0
- خط التقارب الافقي عند y = 5 [ بمقارنة درجات البسط والمقام، نجد أن درجة البسط = درجة المقام =2 ، في هذه الحالة فإن y تساوي معامل البسط مقسوم على معامل المقام، حيث أن معامل البسط =8- ومعامل المقام =4]
y = -8/4 = -2، الجزء الثاني من الدالة يوجد 7+ لذا فإن ⇐ y = -2+7 =5
- لايوجد خطوط تقارب مائلة.
المجال والمدى
D : (-∞,-1/2) ⋃ (-1/2,0) ⋃ (0,∞) ,or
{x|x ≠ 0, -1/2}
R : (-∞, -7-2√35] ⋃ [ -7+2√35,∞) , or
{y| y ≤ -7-2√35 , y ≥ -7+2√35 }
الجذور (الأصفار)
- قيم x حيث يتقاطع الرسم البياني مع المحور x ، ولإيجاد الجذور إستبدل yب 0 وحلها لx.
x = -7 ± i √91 /20
الثقوب (الفجوات)
لايوجد
جدول القيم
الرسم البياني
مثال (2)
f(x) = 3(x+1)(2x-1) / (x-3)(x+2)
الحل:-
تقاطعات x و y
- التقاطع مع x
(-1,0)، (1/2,0)
- التقاطع مع y
(0 , 1/2)
خطوط التقاربAsymptotes العمودية والافقية والمائلة
- خط التقارب العمودي عند x = -2 , 3
- خط التقارب الافقي عند y = 6
- لايوجد خطوط تقارب مائلة.
المجال والمدى
D : (-∞,-2) ⋃ (-2,3) ⋃ (3,∞) or
{x|x≠ -2,3}
R : (-∞ , 3/5] ⋃ [27/5 , ∞) or
{y|y≤ 3/5 , y≥ 27/5}
الجذور (الأصفار)
- قيم x حيث يتقاطع الرسم البياني مع المحور x ، ولإيجاد الجذور إستبدل yب 0 وحلها لx.
x = -1 , 1/2
الثقوب (الفجوات)
لايوجد
جدول القيم
4- (f(x) = (3x²+9x-12) /(x²+x-2
الحل :
تقاطعات x و y
- تقاطع مع x في (4,0).
- تقاطع مع y في (0,2)
خطوط التقارب العمودية والافقية والمائلة
- خط التقارب العمودي عند x = -2
- خط التقارب الافقي عند y = -1
- لايوجد خطوط تقارب مائلة.
المجال والمدى
D : (-∞,-2) ⋃ (-2,1) ⋃ (1,∞)
{x |x ≠ 1 , -2 }
R : (-∞,-1) ⋃ (-1,1) ⋃ (1,∞)
{y | y ≠ 1 , -1 }
الجذور (الأصفار)
- قيم x حيث يتقاطع الرسم البياني مع المحور x ، ولإيجاد الجذور إستبدل yب 0 وحلها لx.
x = 4
الثقوب (الفجوات)
إيجاد الفجوات في الرسم البياني عن طريق التحليل والحذف
(3x²+9x-12)/(x²+x-2) -4
3(x²+3x-4)/(x²+x-2)
3(x+4)(x-1)/(x+2)(x-1)
x-1=0
x=1
وبتعويض قيمة x المعادلة 4- (x+2) /(x+4)3
فإن y=1
إذن يوجد فجوة عند النقطة (1,1)
جدول القيم
الرسم البياني
مثال (4)
(f(x) = (2x²+6x-8) / (x-2
الحل :
تقاطعات x و y
- تقاطع مع x في (4,0-) (1,0).
- تقاطع مع y في (0,4)
خطوط التقارب العمودية والافقية والمائلة
- خط التقارب العمودي عند x = 2
- خط التقارب الافقي لايوجد.
- خط تقارب مائل y = 2x+10. (لإيجاد خط التقارب المائل يكون بإستخدام قسمة كثيرة الحدود الطويلة).
المجال والمدى
D : (-∞,2) ∪ (2,∞),
{x|x≠ 2}
R : (-∞, 14 - 4√6] ∪ [14 +4√6, ∞),
{y|y≤14 - 4√6 , y≥14 + 4√6}
الجذور
x= 1, -4
الثقوب(الفجوات)
لايوجد
جدول القيم
الرسم البياني
مثال (5)
(f(x) = (x²+3x+2) / (x-3
الحل :
تقاطعات x و y
- تقاطع مع x في (2,0-) , (1,0-).
- تقاطع مع y في
(0,-2/3)
خطوط التقارب العمودية والافقية والمائلة
- خط التقارب العمودي عند x=3
- خط التقارب الافقي لايوجد.
- خط تقارب مائل y = x+6. (لإيجاد خط التقارب المائل يكون بإستخدام قسمة كثيرة الحدود الطويلة).
المجال والمدى
D : (-∞,3) ∪ (3,∞),
{x|x≠3}
R : (-∞, 9 - 4√5] ∪ [9 +4√5, ∞),
{y|y≤ 9 - 4√5 , y≥9 + 4√5}
الجذور
x = -1,-2
الثقوب(الفجوات)
لايوجد
جدول القيم
الرسم البياني
تعليقات
إرسال تعليق