الفرق بين التفاضل والمشتقة
إن فهم الفرق بين التفاضل والمشتق مهم في إتقان حساب التفاضل والتكامل وتطبيقاته. فالتفاضل والمشتق هما مفهومان أساسيان في حساب التفاضل والتكامل والتي غالبا ما تستخدم بالتبادل. رغم أنهما مرتبطان، إلا أنهما ليسا نفس الشيء. في هذه المقالة، سوف نستكشف الفرق بين التفاضل والمشتق وإستخداماتهما في حساب التفاضل والتكامل.
ولفهم الفرق بين تفاضل الدالة ومشتقتها عليك أولاً ان تتعلم مفهوم الدالة. إن أحد الأفكار الأساسية في الرياضيات هو مفهوم الدالة، الذي يصف العلاقة بين مجموعة من المدخلات ومجموعة من المخرجات المحتملة، حيث يتصل كل مدخل بمخرج واحد. المتغير المستقل هو متغير، والمتغير التابع هو متغير آخر.
التفاضل Differential :
هو أحد الأقسام الأساسية في حساب التفاضل والتكامل، إلى جانب حساب التكامل. إنه حقل فرعي من حساب التفاضل والتكامل الذي يتعامل مع التغيير المتناهي الصغر في بعض الكميات المتفاوتة. إن العالم الذي نعيش فيه مليء بالكميات المترابطة التي تتغير بشكل دوري. على سبيل المثال، مساحة الجسم الدائري التي تتغير مع تغير نصف القطر أو المقذوف الذي يتغير مع السرعة. تسمى هذه الكيانات المتغيرة، من الناحية الرياضية، متغيرات، ومعدل تغير متغير واحد بالنسبة إلى متغير آخر هو مشتق. والمعادلة التي تمثل العلاقة بين هذه المتغيرات تسمى المعادلة التفاضلية. المعادلات التفاضلية هي معادلات تحتوي على دوال غير معروفة وبعض مشتقاتها.
المشتقة Derivative :
يُعَد مفهوم مشتقة الدالة من أقوى المفاهيم في الرياضيات. عادة ما تكون مشتقة الدالة دالة جديدة تسمى دالة المشتقة أو دالة المعدل. يُمثل مشتق الدالة معدل تغير لحظي في قيمة المتغير التابع بالنسبة إلى التغير في قيمة المتغير المستقل. إنها أداة أساسية في حساب التفاضل والتكامل والتي يمكن تفسيرها أيضًا على أنها ميل خط المماس. إنه يقيس مدى انحدار الرسم البياني للدالة عند نقطة معينة على الرسم البياني. بعبارات بسيطة، المشتق هو المعدل الذي تتغير به الدالة عند نقطة معينة.
الفرق بين التفاضل والمشتقة
على الرغم من أن التفاضل والمشتق مرتبطان، إلا أنهما ليسا نفس الشيء.
الفرق الرئيسي بين التفاضل والمشتق هو أن التفاضل هو تغيير متناهي الصغر في متغير، في حين أن المشتق هو مقياس لمدى تغير الدالة فيما يتعلق بمدخلاتها.
والفرق الآخر هو أن التفاضل هو دالة لمتغيرين، في حين أن المشتق هو دالة لمتغير واحد. يتم إعطاء تفاضل الدالة بواسطة df(x) = f'(x) dx وهي دالة لكل من x وdx. من ناحية أخرى، يتم إعطاء المشتق بواسطة f'(x) or dy/dx, وهي دالة ل x فقط.
غالبًا ما يُستخدم التفاضل في تطبيقات حساب التفاضل والتكامل لتقريب التغيرات في دالة، بينما يُستخدم المشتق للعثور على معدل تغير دالة عند نقطة معينة.
يتم استخدام التفاضل أيضًا في مشكلات التحسين للعثور على القيمة القصوى أو الدنيا للدالة، بينما يتم إستخدام المشتق في مجموعة متنوعة من التطبيقات، بما في ذلك الفيزياء والاقتصاد والهندسة.
الجدول أدناه يوضح نقاط الفرق بين التفاضل والمشتقة
تعليقات
إرسال تعليق